O que são Fatores Primitivos de Risco
Fator primitivo de risco é uma variável de mercado cuja variação explica a variação de preço de um conjunto de instrumentos. O termo é usado pela B3 no seu modelo de risco para cálculo de margem, que divulga cenários por FPR, e foi adotado pela indústria de fundos para a mesma finalidade: reduzir uma carteira heterogênea a um vetor de exposições sobre um número pequeno de variáveis com histórico observável. Um título prefixado, um contrato futuro de DI e um swap pré-CDI são instrumentos diferentes; o fator de risco é o mesmo, a curva prefixada, e é sobre ela que existe histórico para estimar volatilidade e correlação.
Os FPRs são as cores primárias do risco: com meia dúzia delas, misturadas em proporções diferentes, pinta-se qualquer carteira. Medir o risco de cada quadro é medir quanto de cada cor ele tem.
| Família | Fatores típicos | Instrumentos que dependem deles |
|---|---|---|
| Juros prefixados | Curva pré por vértice (21, 63, 126, 252, 504, 756, 1.260, 2.520 dias úteis, por exemplo) | LTN, NTN-F, DI futuro, swaps pré-CDI, CDBs e debêntures prefixados |
| Juros reais e inflação | Curva de juro real (NTN-B) por vértice; inflação implícita | NTN-B, debêntures IPCA+, DAP, swaps IPCA |
| Cupom cambial e câmbio | Curva de cupom cambial por vértice; taxa de câmbio à vista | Dólar futuro, NDF, swaps cambiais, ativos no exterior |
| Ações e índices | Ibovespa e outros índices; fator idiossincrático por ação, ou beta | Ações, ETFs, índice futuro, opções sobre índice e ações |
| Spreads de crédito | Spread por faixa de rating, setor ou emissor sobre a curva de referência | Debêntures, CRIs, CRAs, FIDCs, títulos bancários |
| Volatilidades | Vol implícita por ativo-objeto e prazo | Opções e estruturas com opcionalidade |
| Commodities e outros | Preços de commodities, índices de fundos investidos, criptoativos | Derivativos agrícolas, cotas de fundos, ativos digitais |
Como mapear cada instrumento
O mapeamento responde, para cada posição, a três perguntas: de quais fatores o preço depende, quanto o preço muda quando cada fator muda uma unidade (a sensibilidade) e em qual vértice essa sensibilidade se concentra, quando o fator é uma curva.
Sensibilidades
- DV01 (ou PV01): variação de valor para um deslocamento de um ponto-base na curva; é a sensibilidade dos instrumentos de juros.
- Delta: variação de valor para uma variação unitária no preço do ativo-objeto; para ações, o próprio valor da posição vezes o beta em relação ao índice.
- Exposição cambial: valor da posição convertido pela taxa à vista; sinal conforme comprado ou vendido.
- Spread duration: variação de valor para um ponto-base de abertura de spread, nos títulos de crédito.
- Vega e gama: sensibilidades à volatilidade e à curvatura, nas opções; onde elas são relevantes, a sensibilidade linear não basta e a reprecificação completa é necessária.
Vértices e interpolação
Uma curva é contínua; o histórico existe em vértices. Um fluxo que vence entre dois vértices tem sua sensibilidade repartida entre eles de forma a preservar valor e risco, normalmente por interpolação linear no prazo ou por métodos que preservam a variância. O critério precisa estar na política e ser o mesmo todos os dias, porque mudar o método muda o VaR sem que a carteira tenha mudado.
Exemplo numérico
Uma classe tem uma posição prefixada com valor presente de R$ 10 milhões e vencimento em 400 dias úteis, com a curva em torno de 12% ao ano. A sensibilidade aproximada é de R$ 1.417 por ponto-base (valor presente vezes o prazo em anos, dividido por um mais a taxa, vezes 0,0001). Os vértices vizinhos são 252 e 504 dias úteis; por interpolação linear no prazo, 41% da sensibilidade vai para o vértice de 252 e 59% para o de 504.
| Posição | Fator | Vértice | Sensibilidade |
|---|---|---|---|
| Pré 400 dias úteis, R$ 10 milhões | Curva pré | 252 du | R$ 585 por ponto-base |
| Pré 400 dias úteis, R$ 10 milhões | Curva pré | 504 du | R$ 832 por ponto-base |
| Ações, R$ 20 milhões, beta 1,1 | Ibovespa | À vista | R$ 22 milhões de exposição equivalente |
| Dólar futuro, vendido R$ 8 milhões | Câmbio | À vista | − R$ 8 milhões de exposição cambial |
| Debênture IPCA+, R$ 15 milhões, spread duration 3,2 | Juro real e spread de crédito | 756 du | R$ 4.800 por ponto-base de spread; DV01 real equivalente |
Somando todas as posições, a classe vira um vetor de exposições: uma sensibilidade por fator e vértice. É esse vetor, e não a lista de ativos, que entra nos cálculos seguintes.
O que o vetor de exposições alimenta
| Uso | Como o vetor é usado | Onde está detalhado |
|---|---|---|
| VaR paramétrico | Perda igual ao quantil vezes a raiz do produto do vetor pela matriz de covariância dos fatores e pelo vetor | Value at Risk: o guia definitivo |
| VaR histórico e simulação | Variações históricas ou simuladas de cada fator aplicadas ao vetor, com reprecificação para não lineares | Idem |
| Teste de estresse | Choques por fator e vértice, combinados, aplicados ao vetor | Stress test em fundos |
| Exposição a risco de capital | Margens exigidas por fator, inclusive de fundos investidos, consolidadas contra o limite do Anexo I | O que a CVM 175 exige em gestão de risco |
| Limites de exposição do regulamento | Exposição cambial, a juros, a ações e a crédito comparadas com os tetos por classe | Limites de concentração na CVM 175 |
| Atribuição de risco | Contribuição de cada fator ao VaR total, para saber de onde vem o risco | Relatório mensal de risco |
O que faz o mapeamento ser bom
- Cobertura: todo ativo tem fatores atribuídos; o que não tem é uma lacuna que aparece como risco zero.
- Granularidade compatível com a carteira: uma carteira de crédito precisa de spreads por rating ou emissor; uma carteira de juros, de vértices suficientes para capturar inclinação.
- Histórico limpo por fator, com tratamento de feriados, vértices que mudam de prazo e séries interrompidas.
- Look-through de fundos investidos, ou proxy declarada quando a carteira do fundo investido não está disponível.
- Reprecificação completa onde a não linearidade importa.
- Consistência diária: mesmo método, mesmos vértices, mesma matriz; mudanças documentadas com data.
Erros comuns
- Ativo sem fator. Um CRA ou uma cota de fundo entra sem mapeamento e o sistema o trata como caixa.
- Crédito mapeado só em juros. Sem o fator spread, a debênture parece um título público.
- Vértices demais ou de menos. Dois vértices para uma carteira de juros escondem a inclinação; cinquenta vértices com histórico ruim produzem matriz instável.
- Interpolação que muda com o dia. O VaR oscila por método, não por mercado.
- Opções tratadas por delta. A perda em crise está no gama e no vega.
- Fundo investido como um fator só. A cota do fundo investido esconde os fatores de dentro dele.
Checklist de mapeamento em FPR
Política, mapeamento e evidência
Política
- Lista de fatores e vértices escrita, com justificativa e data da última revisão.
- Método de interpolação e de cálculo das sensibilidades definido.
- Critério de look-through ou proxy para fundos investidos.
Mapeamento
- Todo ativo da carteira tem fatores atribuídos; lista de exceções vazia ou justificada.
- Títulos de crédito mapeados em juros e em spread.
- Posições com opcionalidade reprecificadas por completo nos cálculos de risco.
- Histórico dos fatores tratado e versionado.
Evidência
- Vetor de exposições por classe gravado diariamente com os parâmetros do dia.
- Atribuição de risco por fator no relatório mensal.
- Mudanças de método documentadas com data e impacto.
Perguntas frequentes sobre fatores primitivos de risco
O que são fatores primitivos de risco?
São variáveis de mercado cuja variação explica a variação de preço de um conjunto de instrumentos, como a curva de juros prefixada por vértice, o juro real e a inflação implícita, o cupom cambial e a taxa de câmbio, os índices de ações, os spreads de crédito e as volatilidades. O termo é usado pela B3 no seu modelo de risco para margem e foi adotado pela indústria de fundos para reduzir carteiras heterogêneas a um vetor de exposições com histórico observável.
Para que serve mapear a carteira em fatores de risco?
Para tornar o risco calculável e comparável: o vetor de exposições por fator e vértice alimenta o VaR paramétrico, histórico ou por simulação, o teste de estresse com choques combinados, a exposição a risco de capital e os limites de exposição do regulamento, além da atribuição de risco por fator no relatório mensal exigido pela política de gestão de risco da Resolução CVM 21.
O que é DV01?
É a variação de valor de uma posição para um deslocamento de um ponto-base na curva de juros, a sensibilidade básica dos instrumentos de renda fixa. Em uma posição prefixada, aproxima-se pelo valor presente multiplicado pelo prazo em anos, dividido por um mais a taxa e multiplicado por 0,0001; a sensibilidade é então repartida entre os vértices vizinhos da curva.
Como mapear um título entre dois vértices da curva?
Repartindo a sensibilidade entre os vértices vizinhos de forma a preservar valor e risco, normalmente por interpolação linear no prazo ou por métodos que preservam a variância. Um fluxo de 400 dias úteis, com vértices em 252 e 504, aloca cerca de 41% da sensibilidade ao vértice de 252 e 59% ao de 504 pela interpolação linear. O método precisa estar na política e ser o mesmo todos os dias.
Como mapear uma debênture em fatores de risco?
Em pelo menos dois fatores: a curva de referência (prefixada, de juro real ou de CDI, conforme a indexação) por vértice, e o spread de crédito por faixa de rating, setor ou emissor, com a spread duration como sensibilidade. Mapear a debênture só em juros faz com que ela pareça um título público e ignora o fator que mais se move em crise.
Como tratar opções no mapeamento de fatores?
As opções dependem do preço do ativo-objeto, da volatilidade implícita e do tempo, e sua sensibilidade não é linear. O delta captura o primeiro efeito, mas a perda em choques grandes está no gama e no vega; por isso, nos cálculos de VaR e de estresse, posições com opcionalidade relevante devem ser reprecificadas por completo sob os cenários, e não aproximadas por sensibilidade linear.
Como tratar fundos investidos no mapeamento?
Por look-through, mapeando a carteira do fundo investido em fatores como se fosse da própria classe, quando a composição está disponível; ou por uma proxy declarada na política, que atribui ao fundo investido os fatores que melhor explicam sua cota, quando não está. Tratar a cota do fundo investido como um fator único esconde os fatores que estão dentro dele.
Do ativo ao fator, do fator ao VaR, com o mapeamento de cada dia guardado.
Traga as carteiras e a política de risco da sua gestora. Em uma demonstração, mostramos o mapeamento em fatores de uma classe real, as sensibilidades por vértice, o look-through dos fundos investidos e os cálculos de VaR e estresse sobre o mesmo vetor, com a trilha auditável.
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