Backtesting de VaR e fator de escala de Basileia

O que o backtesting responde

Um VaR de um dia a 99% de confiança promete que, em 99 dias de cada 100, a perda não vai superar o valor calculado. Em 250 dias úteis, portanto, o esperado são 2,5 exceções: dias em que a perda real excedeu o VaR previsto na véspera. O backtesting conta as exceções observadas e compara com as esperadas. Muitas exceções significam que o modelo subestima o risco; nenhuma exceção em anos pode significar que ele superestima, o que também custa, em capital ou em limite mal usado. A metodologia do VaR e suas variantes estão em Value at Risk: o guia definitivo para gestoras.

O VaR é a previsão do tempo; o backtesting é conferir, todo dia, se choveu quando o meteorologista disse que não ia chover. Um meteorologista que erra dez vezes por ano perde o emprego; um modelo, o fator de escala.

O semáforo de Basileia

O Comitê de Basileia definiu, para os bancos que usam modelos internos, um teste sobre os últimos 250 dias úteis com VaR de um dia a 99%. O número de exceções coloca o modelo em uma de três zonas, e a zona define o fator de escala multiplicado sobre o VaR para o cálculo de capital: 3 na zona verde, subindo até 4 na vermelha. Para uma gestora, não há capital regulatório em jogo, mas a lógica é diretamente aplicável: o fator de escala é uma forma disciplinada de ajustar o limite de VaR à qualidade demonstrada do modelo.

As faixas vêm da probabilidade binomial: com 250 observações e 1% de probabilidade por dia, quatro ou menos exceções ocorrem com alta frequência em um modelo correto, enquanto dez ou mais são muito improváveis. A zona amarela existe porque, nesse intervalo, os dados não distinguem com segurança um modelo bom com azar de um modelo ruim com sorte.

Como fazer o teste

1. Defina o par previsão e realização. O VaR calculado no fechamento de D-1 para o horizonte de um dia contra o resultado de D. Horizonte e confiança do teste precisam ser os mesmos da política.
2. Escolha o P&L. O hipotético (ou limpo) reprecifica a carteira de D-1 com os preços de D, sem as operações do dia; é o teste correto do modelo. O efetivo (ou sujo) usa o resultado real da classe, com operações, taxas e receitas; é o teste do que o cotista viveu. Uma política madura acompanha os dois.
3. Conte as exceções na janela (250 dias úteis é a convenção) e classifique a zona.
4. Analise cada exceção: data, tamanho da perda contra o VaR, fatores responsáveis, se a carteira mudou, se houve evento de mercado. Uma exceção de 1,1 vez o VaR em dia de choque é diferente de uma de 3 vezes em dia comum.
5. Aplique os testes estatísticos para separar azar de falha.
6. Registre e reporte: resultado, zona, ações e a decisão sobre o modelo, no relatório mensal de risco.

Os testes estatísticos que complementam o semáforo

Exemplo numérico

Uma classe multimercado declara VaR de um dia a 99% e limite de 2% do PL. Nos últimos 250 dias úteis, o backtesting com P&L hipotético registrou sete exceções, cinco delas em duas semanas de março, com perdas entre 1,2 e 2,1 vezes o VaR previsto.

O diagnóstico importa mais do que a zona: sete exceções espalhadas ao longo do ano indicariam subestimação geral; sete exceções em duas semanas indicam um modelo lento para reagir a mudança de regime, o que pede ponderação recente na volatilidade ou um VaR de estresse ao lado do VaR normal. O desenho dos cenários está em stress test em fundos.

Como a gestora usa o fator de escala

Sem capital regulatório, o fator de escala vira uma regra de governança: o limite operacional de VaR da classe é o limite da política dividido pelo fator da zona atual sobre três, ou, na formulação inversa, o VaR reportado é multiplicado pelo fator e comparado com o limite. Uma classe na zona amarela com fator 3,65 opera com cerca de 18% menos espaço até que o modelo volte à zona verde ou seja substituído. A regra é objetiva, evita a discussão sobre "se o modelo está bom" no meio de uma crise e, sobretudo, fica escrita na política que a Res. CVM 21/21 exige, com o resultado do backtesting reportado no relatório mensal. As demais exigências da política estão em o que a CVM 175 exige em gestão de risco.

O que fazer quando o modelo falha

• Separe causa de sintoma. Exceções agrupadas pedem janela ou ponderação; exceções espalhadas pedem revisão da distribuição ou dos fatores; exceções grandes pedem cauda mais pesada ou reprecificação de não lineares.
• Verifique o mapeamento antes do modelo. Muitas exceções vêm de ativos sem fator ou de fundos investidos sem look-through, não da estatística. O mapeamento está em Fatores Primitivos de Risco.
• Mantenha o modelo antigo em paralelo durante a troca, com backtesting dos dois.
• Documente a decisão com data, evidência e responsável. A troca de modelo sem registro é uma mudança de método que o auditor não consegue avaliar.

Erros comuns

1. Backtesting com o P&L efetivo apenas. Operações do dia e taxas contaminam o teste do modelo.
2. Janela curta. Com 60 dias, uma exceção já parece falha e nenhuma parece perfeição; a estatística não sustenta conclusão.
3. Contar exceções sem analisá-las. A zona sem o diagnóstico não diz o que corrigir.
4. Modelo nunca rejeitado. Zero exceções em três anos é sinal de VaR inflado que consome limite sem necessidade.
5. Sem fator de escala na política. O semáforo vira informação, não controle.
6. Sem registro do VaR previsto. Recalcular o VaR passado com o modelo de hoje não é backtesting; é reconstrução.

Checklist de backtesting

Perguntas frequentes sobre backtesting de VaR

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